조건확률

2개의 사상 $A$, $B$에 대하여 조건확률 $P(B|A)$와 $P(A|B)$는 다음과 같다

$\quad P(B|A) = \frac { P(B\cap A) }{ P(A) }$, 단 $P(A) \neq 0$

$\quad P(A|B) = \frac { P(A\cap B) }{ P(B) }$, 단 $P(B) \neq 0$

 

2개의 사상 $A$, $B$에 대하여

$\quad P(A|B) = PA(A)$ 혹은 $P(B|A) = P(B)$

이면 사상 $A$와 $B$를 독립사상(independent event)이라 하며, 그렇지 않은 경우에 의존사상(dependent event)이라고 한다.

 

사상 $A$, $B$ 가 독립사상이면 다음이 성립한다.

$\quad P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B) $

 

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확률법칙

공집합 $\phi$의 확률은
$\quad P(\phi)\;=\;0$

표본공간 $S$에서 정의된 2개의 사상 $A$, $B$의 합사상 $A\cup B$의 확률은 다음과 같다.
$\quad P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$

표본공간 $S$에서 정의된 사상 $A$에 대해서 여사상 ${A}^{C}$의 확률은 다음과 같다.
$\quad P({A}^{C})=1-P(A)$

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사상의 확률

표본공간 $S$와 사상 $A$에 대하여 다음의 조건을 만족할 때 $P(A)$를 사상 $A$의 확률이라 한다.

(1)  $0\;\le\;P(A)\;\le\;1$
(2)  $P(S)\;=\; 1$
(3)  ${A}_{1},\;{A}_{2},\;\cdots$ 들이 표본공간 $S$에서 정의된 상호배반사상들일 때 $P\left( \bigcup _{ i=1 }^{ \infty  }{ { A }_{ i } }  \right) \;=\sum _{ i=1 }^{ \infty  }{ P({A}_{i})} $

 

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